mirror of
https://github.com/kuhyx/praca_magisterska.git
synced 2026-07-04 13:43:05 +02:00
271 lines
16 KiB
Markdown
271 lines
16 KiB
Markdown
# Pytanie 41: Interaktywne wspomaganie decyzji w warunkach ryzyka
|
||
|
||
## Pytanie
|
||
**"Przedstawić metody interaktywne wspomagania decyzji w warunkach ryzyka."**
|
||
|
||
Przedmiot: WDWR (Wspomaganie Decyzji w Warunkach Ryzyka)
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 📚 Odpowiedź główna
|
||
|
||
### 1. Decyzje w warunkach ryzyka
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ WARUNKI PODEJMOWANIA DECYZJI │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ PEWNOŚĆ: Znamy dokładnie wyniki każdej decyzji │
|
||
│ (deterministyczne) │
|
||
│ │
|
||
│ RYZYKO: Znamy możliwe wyniki i ich prawdopodobieństwa │
|
||
│ (stochastyczne, rozkłady znane) │
|
||
│ │
|
||
│ NIEPEWNOŚĆ: Możliwe wyniki znane, prawdopodobieństwa nie │
|
||
│ (scenariusze bez prawdopodobieństw) │
|
||
│ │
|
||
│ Decyzja w warunkach ryzyka: │
|
||
│ • Wybór między loteriami (gambles) │
|
||
│ • Każda loteria: zbiór wyników z prawdopodobieństwami │
|
||
│ • Decydent ma preferencje dotyczące ryzyka │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 2. Metody interaktywne - przegląd
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ INTERAKTYWNE = Dialog z decydentem │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ │
|
||
│ │ DECYDENT │ ←─────→ │ SYSTEM │ │
|
||
│ │ (preferencje)│ │ (analiza) │ │
|
||
│ └──────────────┘ └──────────────┘ │
|
||
│ │ │ │
|
||
│ ↓ ↓ │
|
||
│ Odpowiedzi na Generowanie pytań, │
|
||
│ pytania, wybory eliminacja opcji, │
|
||
│ porównawcze rekomendacje │
|
||
│ │
|
||
│ Cel: Odkryć preferencje decydenta (funkcję użyteczności) │
|
||
│ bez wymagania pełnej specyfikacji z góry │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 3. Metoda loterii (Lottery Method)
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ ELICYTACJA FUNKCJI UŻYTECZNOŚCI │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ Cel: Wyznaczyć U(x) dla różnych wartości x │
|
||
│ │
|
||
│ Procedura: │
|
||
│ 1. Ustal U(x_worst) = 0, U(x_best) = 1 │
|
||
│ │
|
||
│ 2. Dla wartości pośredniej x_mid, pytaj: │
|
||
│ "Wolisz x_mid na pewno, czy loterię │
|
||
│ (p: x_best, 1-p: x_worst)?" │
|
||
│ │
|
||
│ 3. Znajdź p* gdzie decydent jest obojętny: │
|
||
│ U(x_mid) = p* × U(x_best) + (1-p*) × U(x_worst) │
|
||
│ U(x_mid) = p* × 1 + (1-p*) × 0 = p* │
|
||
│ │
|
||
│ 4. Powtórz dla kolejnych punktów │
|
||
│ │
|
||
│ Przykład: │
|
||
│ x_worst = 0 PLN, x_best = 1000 PLN, x_mid = 500 PLN │
|
||
│ Pytanie: "500 PLN na pewno czy loteria (p: 1000, 1-p: 0)?" │
|
||
│ Jeśli obojętny przy p* = 0.6 → U(500) = 0.6 │
|
||
│ (risk averse: 0.6 < 0.5 liniowego) │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 4. Metoda pewnego ekwiwalentu (Certainty Equivalent)
|
||
|
||
```
|
||
CE (Certainty Equivalent) = pewna kwota równoważna loterii
|
||
|
||
Dla loterii L = (p₁: x₁, p₂: x₂, ...):
|
||
CE(L) taki że U(CE) = E[U(L)] = Σ pᵢ U(xᵢ)
|
||
|
||
Pytanie interaktywne:
|
||
"Ile PLN na pewno jest dla Ciebie równoważne loterii
|
||
(50%: 1000 PLN, 50%: 0 PLN)?"
|
||
|
||
Odpowiedź CE = 400 PLN oznacza:
|
||
U(400) = 0.5 × U(1000) + 0.5 × U(0) = 0.5
|
||
|
||
Risk Premium = E[X] - CE = 500 - 400 = 100 PLN
|
||
(ile decydent "płaci" za uniknięcie ryzyka)
|
||
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ U(x) │
|
||
│ ↑ Risk Averse Risk Neutral Risk Seeking │
|
||
│ │ ╭─── / ───╮ │
|
||
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
|
||
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
|
||
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
|
||
│ │╭─╯ / ╰╮│
|
||
│ └──────────────────────────────────────────────────────────→ x│
|
||
│ CE < E[X] CE = E[X] CE > E[X] │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 5. Metoda AHP (Analytic Hierarchy Process)
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ AHP - Hierarchiczna struktura problemu (Saaty) │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ ┌─────────────┐ │
|
||
│ │ CEL │ │
|
||
│ └──────┬──────┘ │
|
||
│ ┌───────────────┼───────────────┐ │
|
||
│ ↓ ↓ ↓ │
|
||
│ ┌──────────┐ ┌──────────┐ ┌──────────┐ │
|
||
│ │Kryterium1│ │Kryterium2│ │Kryterium3│ │
|
||
│ └────┬─────┘ └────┬─────┘ └────┬─────┘ │
|
||
│ └──────────────┼──────────────┘ │
|
||
│ ↓ │
|
||
│ ┌─────┬─────┬─────┐ │
|
||
│ │Alt A│Alt B│Alt C│ │
|
||
│ └─────┴─────┴─────┘ │
|
||
│ │
|
||
│ Porównania parami (skala 1-9): │
|
||
│ "Ile razy kryterium K1 jest ważniejsze od K2?" │
|
||
│ │
|
||
│ Macierz porównań → eigenvalue → wagi │
|
||
│ Consistency Ratio CR < 0.1 (sprawdzenie spójności) │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 6. Metoda PROMETHEE
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ PROMETHEE - Preference Ranking Organization Method │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ 1. Dla każdego kryterium j, definiuj funkcję preferencji Pⱼ │
|
||
│ Pⱼ(a,b) = P(dⱼ) gdzie dⱼ = fⱼ(a) - fⱼ(b) │
|
||
│ │
|
||
│ Typy funkcji preferencji: │
|
||
│ │ │ ____ │
|
||
│ │ ____ │ / │
|
||
│ │ / │ / │
|
||
│ │___/ │___/ │
|
||
│ Próg (threshold) Liniowa (V-shape) │
|
||
│ │
|
||
│ 2. Agregacja: │
|
||
│ π(a,b) = Σⱼ wⱼ Pⱼ(a,b) (indeks preferencji) │
|
||
│ │
|
||
│ 3. Przepływy: │
|
||
│ Φ⁺(a) = Σᵦ π(a,b) (outranking flow) │
|
||
│ Φ⁻(a) = Σᵦ π(b,a) (outranked flow) │
|
||
│ Φ(a) = Φ⁺(a) - Φ⁻(a) (net flow) │
|
||
│ │
|
||
│ 4. Ranking wg Φ(a) │
|
||
│ │
|
||
│ Interaktywność: wybór funkcji preferencji, progów, wag │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 7. Metoda ELECTRE
|
||
|
||
```
|
||
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
|
||
│ ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant la REalité │
|
||
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
|
||
│ │
|
||
│ Outranking: "a jest co najmniej tak dobra jak b" (aSb) │
|
||
│ │
|
||
│ Concordance Index C(a,b): │
|
||
│ C(a,b) = Σ{wⱼ : fⱼ(a) ≥ fⱼ(b)} / Σwⱼ │
|
||
│ (suma wag kryteriów gdzie a ≥ b) │
|
||
│ │
|
||
│ Discordance Index D(a,b): │
|
||
│ D(a,b) = max{(fⱼ(b) - fⱼ(a)) / Δⱼ} │
|
||
│ (największa przewaga b nad a, znormalizowana) │
|
||
│ │
|
||
│ Outranking: │
|
||
│ aSb ⟺ C(a,b) ≥ c* AND D(a,b) ≤ d* │
|
||
│ (wystarczająca zgodność, brak silnego sprzeciwu) │
|
||
│ │
|
||
│ Interaktywność: progi c*, d*, wagi wⱼ │
|
||
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
|
||
```
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### 8. Porównanie metod
|
||
|
||
| Metoda | Typ | Interakcja | Zastosowanie |
|
||
|--------|-----|------------|--------------|
|
||
| **Lottery** | Utility | Porównania z loteriami | Elicytacja U(x) |
|
||
| **CE** | Utility | Pewne ekwiwalenty | Pomiar ryzyka |
|
||
| **AHP** | MCDM | Porównania parami | Hierarchie, wagi |
|
||
| **PROMETHEE** | Outranking | Funkcje preferencji | Ranking |
|
||
| **ELECTRE** | Outranking | Progi zgodności | Eliminacja |
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 🧠 Mnemoniki
|
||
|
||
### "CE = Certain Equivalent":
|
||
Pewna kwota równoważna loterii
|
||
|
||
### "AHP = Ask, Hierarchize, Prioritize":
|
||
Pytaj, buduj hierarchię, ustal priorytety
|
||
|
||
### "PROMETHEE = Przepływy":
|
||
Φ⁺ (outgoing), Φ⁻ (incoming), Φ (net)
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## ❓ Pytania dodatkowe
|
||
|
||
### Q1: "Jak wykryć niespójność odpowiedzi decydenta?"
|
||
**Odpowiedź:** AHP: Consistency Ratio (CR < 0.1). Utility: sprawdzenie monotoniczności, przechodniości preferencji. Cross-validation różnymi metodami elicytacji.
|
||
|
||
### Q2: "Co to jest awersja do ryzyka?"
|
||
**Odpowiedź:** Risk averse: U''(x) < 0 (funkcja wklęsła), CE < E[X], preferuje pewność nad loterię o tej samej wartości oczekiwanej. Miernik: Arrow-Pratt coefficient r(x) = -U''(x)/U'(x).
|
||
|
||
### Q3: "AHP vs PROMETHEE?"
|
||
**Odpowiedź:** AHP: hierarchiczna dekompozycja, porównania parami, pełna kompensacja. PROMETHEE: outranking, progi preferencji, częściowa kompensacja, lepsze dla nieporównywalnych kryteriów.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 🎯 Kluczowe punkty
|
||
|
||
1. **Ryzyko:** Znane prawdopodobieństwa wyników
|
||
2. **Interaktywność:** Dialog z decydentem
|
||
3. **Loterie:** Elicytacja U(x) przez porównania
|
||
4. **CE:** Certainty Equivalent, miara awersji do ryzyka
|
||
5. **AHP/PROMETHEE/ELECTRE:** Metody wielokryterialne
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 📖 Źródła
|
||
|
||
1. von Neumann, Morgenstern - "Theory of Games and Economic Behavior"
|
||
2. Saaty - "The Analytic Hierarchy Process"
|
||
3. Brans, Vincke - "PROMETHEE Method"
|
||
4. Roy - "ELECTRE Methods"
|