mirror of
https://github.com/kuhyx/praca_magisterska.git
synced 2026-07-04 12:03:01 +02:00
16 KiB
16 KiB
Pytanie 41: Interaktywne wspomaganie decyzji w warunkach ryzyka
Pytanie
"Przedstawić metody interaktywne wspomagania decyzji w warunkach ryzyka."
Przedmiot: WDWR (Wspomaganie Decyzji w Warunkach Ryzyka)
📚 Odpowiedź główna
1. Decyzje w warunkach ryzyka
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ WARUNKI PODEJMOWANIA DECYZJI │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ PEWNOŚĆ: Znamy dokładnie wyniki każdej decyzji │
│ (deterministyczne) │
│ │
│ RYZYKO: Znamy możliwe wyniki i ich prawdopodobieństwa │
│ (stochastyczne, rozkłady znane) │
│ │
│ NIEPEWNOŚĆ: Możliwe wyniki znane, prawdopodobieństwa nie │
│ (scenariusze bez prawdopodobieństw) │
│ │
│ Decyzja w warunkach ryzyka: │
│ • Wybór między loteriami (gambles) │
│ • Każda loteria: zbiór wyników z prawdopodobieństwami │
│ • Decydent ma preferencje dotyczące ryzyka │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2. Metody interaktywne - przegląd
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ INTERAKTYWNE = Dialog z decydentem │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ │
│ │ DECYDENT │ ←─────→ │ SYSTEM │ │
│ │ (preferencje)│ │ (analiza) │ │
│ └──────────────┘ └──────────────┘ │
│ │ │ │
│ ↓ ↓ │
│ Odpowiedzi na Generowanie pytań, │
│ pytania, wybory eliminacja opcji, │
│ porównawcze rekomendacje │
│ │
│ Cel: Odkryć preferencje decydenta (funkcję użyteczności) │
│ bez wymagania pełnej specyfikacji z góry │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Metoda loterii (Lottery Method)
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ELICYTACJA FUNKCJI UŻYTECZNOŚCI │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ Cel: Wyznaczyć U(x) dla różnych wartości x │
│ │
│ Procedura: │
│ 1. Ustal U(x_worst) = 0, U(x_best) = 1 │
│ │
│ 2. Dla wartości pośredniej x_mid, pytaj: │
│ "Wolisz x_mid na pewno, czy loterię │
│ (p: x_best, 1-p: x_worst)?" │
│ │
│ 3. Znajdź p* gdzie decydent jest obojętny: │
│ U(x_mid) = p* × U(x_best) + (1-p*) × U(x_worst) │
│ U(x_mid) = p* × 1 + (1-p*) × 0 = p* │
│ │
│ 4. Powtórz dla kolejnych punktów │
│ │
│ Przykład: │
│ x_worst = 0 PLN, x_best = 1000 PLN, x_mid = 500 PLN │
│ Pytanie: "500 PLN na pewno czy loteria (p: 1000, 1-p: 0)?" │
│ Jeśli obojętny przy p* = 0.6 → U(500) = 0.6 │
│ (risk averse: 0.6 < 0.5 liniowego) │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
4. Metoda pewnego ekwiwalentu (Certainty Equivalent)
CE (Certainty Equivalent) = pewna kwota równoważna loterii
Dla loterii L = (p₁: x₁, p₂: x₂, ...):
CE(L) taki że U(CE) = E[U(L)] = Σ pᵢ U(xᵢ)
Pytanie interaktywne:
"Ile PLN na pewno jest dla Ciebie równoważne loterii
(50%: 1000 PLN, 50%: 0 PLN)?"
Odpowiedź CE = 400 PLN oznacza:
U(400) = 0.5 × U(1000) + 0.5 × U(0) = 0.5
Risk Premium = E[X] - CE = 500 - 400 = 100 PLN
(ile decydent "płaci" za uniknięcie ryzyka)
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ U(x) │
│ ↑ Risk Averse Risk Neutral Risk Seeking │
│ │ ╭─── / ───╮ │
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
│ │ ╭─╯ / ╰─╮ │
│ │╭─╯ / ╰╮│
│ └──────────────────────────────────────────────────────────→ x│
│ CE < E[X] CE = E[X] CE > E[X] │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
5. Metoda AHP (Analytic Hierarchy Process)
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ AHP - Hierarchiczna struktura problemu (Saaty) │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ ┌─────────────┐ │
│ │ CEL │ │
│ └──────┬──────┘ │
│ ┌───────────────┼───────────────┐ │
│ ↓ ↓ ↓ │
│ ┌──────────┐ ┌──────────┐ ┌──────────┐ │
│ │Kryterium1│ │Kryterium2│ │Kryterium3│ │
│ └────┬─────┘ └────┬─────┘ └────┬─────┘ │
│ └──────────────┼──────────────┘ │
│ ↓ │
│ ┌─────┬─────┬─────┐ │
│ │Alt A│Alt B│Alt C│ │
│ └─────┴─────┴─────┘ │
│ │
│ Porównania parami (skala 1-9): │
│ "Ile razy kryterium K1 jest ważniejsze od K2?" │
│ │
│ Macierz porównań → eigenvalue → wagi │
│ Consistency Ratio CR < 0.1 (sprawdzenie spójności) │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
6. Metoda PROMETHEE
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ PROMETHEE - Preference Ranking Organization Method │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 1. Dla każdego kryterium j, definiuj funkcję preferencji Pⱼ │
│ Pⱼ(a,b) = P(dⱼ) gdzie dⱼ = fⱼ(a) - fⱼ(b) │
│ │
│ Typy funkcji preferencji: │
│ │ │ ____ │
│ │ ____ │ / │
│ │ / │ / │
│ │___/ │___/ │
│ Próg (threshold) Liniowa (V-shape) │
│ │
│ 2. Agregacja: │
│ π(a,b) = Σⱼ wⱼ Pⱼ(a,b) (indeks preferencji) │
│ │
│ 3. Przepływy: │
│ Φ⁺(a) = Σᵦ π(a,b) (outranking flow) │
│ Φ⁻(a) = Σᵦ π(b,a) (outranked flow) │
│ Φ(a) = Φ⁺(a) - Φ⁻(a) (net flow) │
│ │
│ 4. Ranking wg Φ(a) │
│ │
│ Interaktywność: wybór funkcji preferencji, progów, wag │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
7. Metoda ELECTRE
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant la REalité │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ Outranking: "a jest co najmniej tak dobra jak b" (aSb) │
│ │
│ Concordance Index C(a,b): │
│ C(a,b) = Σ{wⱼ : fⱼ(a) ≥ fⱼ(b)} / Σwⱼ │
│ (suma wag kryteriów gdzie a ≥ b) │
│ │
│ Discordance Index D(a,b): │
│ D(a,b) = max{(fⱼ(b) - fⱼ(a)) / Δⱼ} │
│ (największa przewaga b nad a, znormalizowana) │
│ │
│ Outranking: │
│ aSb ⟺ C(a,b) ≥ c* AND D(a,b) ≤ d* │
│ (wystarczająca zgodność, brak silnego sprzeciwu) │
│ │
│ Interaktywność: progi c*, d*, wagi wⱼ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
8. Porównanie metod
| Metoda | Typ | Interakcja | Zastosowanie |
|---|---|---|---|
| Lottery | Utility | Porównania z loteriami | Elicytacja U(x) |
| CE | Utility | Pewne ekwiwalenty | Pomiar ryzyka |
| AHP | MCDM | Porównania parami | Hierarchie, wagi |
| PROMETHEE | Outranking | Funkcje preferencji | Ranking |
| ELECTRE | Outranking | Progi zgodności | Eliminacja |
🧠 Mnemoniki
"CE = Certain Equivalent":
Pewna kwota równoważna loterii
"AHP = Ask, Hierarchize, Prioritize":
Pytaj, buduj hierarchię, ustal priorytety
"PROMETHEE = Przepływy":
Φ⁺ (outgoing), Φ⁻ (incoming), Φ (net)
❓ Pytania dodatkowe
Q1: "Jak wykryć niespójność odpowiedzi decydenta?"
Odpowiedź: AHP: Consistency Ratio (CR < 0.1). Utility: sprawdzenie monotoniczności, przechodniości preferencji. Cross-validation różnymi metodami elicytacji.
Q2: "Co to jest awersja do ryzyka?"
Odpowiedź: Risk averse: U''(x) < 0 (funkcja wklęsła), CE < E[X], preferuje pewność nad loterię o tej samej wartości oczekiwanej. Miernik: Arrow-Pratt coefficient r(x) = -U''(x)/U'(x).
Q3: "AHP vs PROMETHEE?"
Odpowiedź: AHP: hierarchiczna dekompozycja, porównania parami, pełna kompensacja. PROMETHEE: outranking, progi preferencji, częściowa kompensacja, lepsze dla nieporównywalnych kryteriów.
🎯 Kluczowe punkty
- Ryzyko: Znane prawdopodobieństwa wyników
- Interaktywność: Dialog z decydentem
- Loterie: Elicytacja U(x) przez porównania
- CE: Certainty Equivalent, miara awersji do ryzyka
- AHP/PROMETHEE/ELECTRE: Metody wielokryterialne
📖 Źródła
- von Neumann, Morgenstern - "Theory of Games and Economic Behavior"
- Saaty - "The Analytic Hierarchy Process"
- Brans, Vincke - "PROMETHEE Method"
- Roy - "ELECTRE Methods"