13 KiB
PYTANIE 31: Interaktywne wspomaganie decyzji w warunkach ryzyka
Przedstawić metody interaktywne.
Tło pojęciowe — słowniczek
Decyzja (decision) — wybór jednej opcji spośród co najmniej dwóch dostępnych alternatyw. W teorii decyzji to pojęcie formalne: mamy zbiór alternatyw A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\} i musimy wybrać „najlepszą" według pewnego kryterium.
Przykład: „Kupić mieszkanie A za 400k, mieszkanie B za 350k, czy wynajmować?"
3 alternatywy → 1 decyzja.
Wspomaganie decyzji (decision support) — dziedzina nauki o dostarczaniu decydentowi narzędzi, metod i modeli matematycznych, które pomagają mu podjąć lepszą (bardziej uzasadnioną) decyzję. NIE podejmujemy decyzji za niego — pomagamy mu zrozumieć problem, porównać alternatywy i ocenić ryzyko. Efekt: decydent podejmuje decyzję ŚWIADOMIE, znając konsekwencje.
Bez wspomagania: „Czuję, że auto A jest lepsze" (intuicja)
Ze wspomaganiem: „Auto A wygrywa 4 z 5 kryteriów, ale przegrywa ceną o 30%" (analiza)
Warunki (conditions) — w teorii decyzji „warunki" oznaczają POZIOM WIEDZY decydenta o konsekwencjach swoich wyborów. Nie chodzi o warunki atmosferyczne — chodzi o to, ile wiemy o przyszłości w momencie podejmowania decyzji.
Ryzyko (risk) — w potocznym języku „ryzyko" = zagrożenie. W teorii decyzji ma PRECYZYJNE znaczenie: sytuacja, w której znamy WSZYSTKIE możliwe wyniki każdej alternatywy ORAZ znamy ich PRAWDOPODOBIEŃSTWA. To kluczowe — ryzyko ≠ niepewność!
Ryzyko: „Rzut kostką — wiem, że P(6) = 1/6, P(nie 6) = 5/6"
Niepewność: „Nowy produkt na rynku — nie wiem nawet jakie są możliwe wyniki"
Warunki ryzyka (conditions of risk) — kontekst decyzyjny, w którym decydent zna możliwe scenariusze (stany natury) i ich prawdopodobieństwa, ale NIE wie, który scenariusz się zrealizuje. To środek spektrum między pewnością a niepewnością.
Stan natury S₁ (p=0.6) Stan natury S₂ (p=0.4)
──────────────────────────────────────────────────
Alternatywa A: +100 zł −50 zł
Alternatywa B: +30 zł +20 zł
E[A] = 0.6×100 + 0.4×(−50) = 40 zł ← wyższa średnia, ale ryzyko straty
E[B] = 0.6×30 + 0.4×20 = 26 zł ← niższa średnia, ale bezpieczna
→ Który wybrać? Zależy od PREFERENCJI decydenta wobec ryzyka!
Metoda (method) — w kontekście wspomagania decyzji: sformalizowany, powtarzalny algorytm (procedura krok po kroku), który prowadzi od danych wejściowych (alternatywy, kryteria, preferencje) do wyniku (ranking, wybór, klasyfikacja). Metoda musi być obiektywna i odtwarzalna — dwóch analityków z tymi samymi danymi dostaje ten sam wynik.
Interaktywność (interactivity) — cecha metody polegająca na DIALOGU z decydentem w trakcie procesu. Zamiast wymagać od decydenta podania WSZYSTKICH preferencji z góry (co jest trudne — ludzie nie znają swoich preferencji precyzyjnie), metoda interaktywna zadaje pytania krok po kroku i uczy się preferencji stopniowo.
Metoda NIEinteraktywna (a priori):
1. Decydent podaje wszystkie wagi/preferencje → [CZARNA SKRZYNKA] → wynik
Problem: „Skąd mam wiedzieć, że cena jest 3× ważniejsza od komfortu?"
Metoda interaktywna:
1. System: „Wolisz A czy B?" → Decydent: „A"
2. System: „A jest tańsze, ale mniej komfortowe. Ile komfortu poświęcisz za cenę?"
3. Decydent: „Hmm, dużo" → System aktualizuje model preferencji
4. System: „To może C? Tanie i w miarę komfortowe" → ...
→ Iteracyjne dochodzenie do najlepszej decyzji
Interaktywne wspomaganie decyzji (interactive decision support) — połączenie obu pojęć: pomagamy decydentowi wybrać najlepszą alternatywę przez DIALOG — zadajemy mu pytania o preferencje (np. „Wolisz X na pewno czy loterię Y?"), aktualizujemy model matematyczny, i proponujemy rozwiązanie. Proces powtarza się aż decydent jest usatysfakcjonowany.
Cykl interaktywnego wspomagania:
┌──────────────────────────────────────────┐
│ 1. System proponuje pytanie/loterię │
│ 2. Decydent odpowiada (preferencja) │
│ 3. System aktualizuje model U(x) │
│ 4. System proponuje rozwiązanie │
│ 5. Decydent akceptuje? → TAK → KONIEC │
│ → NIE → wróć do 1│
└──────────────────────────────────────────┘
Metody interaktywne (interactive methods) — konkretne algorytmy realizujące interaktywne wspomaganie decyzji. W kontekście tego pytania są to: metoda loterii (wyznaczanie funkcji użyteczności U(x) przez pytania o loterie), metoda certainty equivalent (wyznaczanie ekwiwalentu pewności), AHP (porównania parami), PROMETHEE i ELECTRE (metody outranking). Każda z nich wymaga od decydenta ODPOWIEDZI na pytania — to czyni je interaktywnymi.
Metoda Jakie pytania zadaje decydentowi?
──────────────────────────────────────────────────────────────────
Loteria „Wolisz X na pewno, czy loterię (p: best, 1-p: worst)?"
CE „Ile na pewno = ta loteria?"
AHP „Ile razy kryterium A ważniejsze od B?" (skala 1-9)
PROMETHEE „Jak ważne jest każde kryterium?" (wagi)
ELECTRE „Jaki próg zgody/sprzeciwu?"
Warunki decyzyjne — trzy poziomy wiedzy o przyszłości, w których podejmujemy decyzje:
Pewność (certainty) → znamy dokładny wynik każdej decyzji
Ryzyko (risk) → znamy możliwe wyniki I ich prawdopodobieństwa
Niepewność (uncertainty) → nie znamy prawdopodobieństw
Przykład ryzyka: „Z 60% szansą zysk 100 zł, z 40% strata 50 zł." Przykład niepewności: „Możemy zyskać lub stracić, ale nie wiemy ile i z jakim prawdopodobieństwem."
Decydent (decision maker) — osoba lub podmiot, który musi wybrać jedną z dostępnych alternatyw. Metody interaktywne wymagają dialogu z decydentem — pytamy go o preferencje, zamiast zakładać je z góry.
Funkcja użyteczności U(x) (utility function) — matematyczne przypisanie „wartości subiektywnej" do wyniku. Dla kogoś, kto boi się ryzyka, różnica między 0 a 1000 zł jest bardziej odczuwalna niż między 9000 a 10000 zł.
U(x)
│ ╭──────── wklęsła (risk-averse)
│ ╱╱
│ ╱╱
│╱╱
└──────────── x (pieniądze)
Risk averse (awersja do ryzyka) — decydent preferuje pewne wyniki nad ryzykowne loterie o tej samej wartości oczekiwanej. Funkcja U jest wklęsła (concave): U''(x) < 0.
Loteria: 50% szans na 0 zł, 50% na 100 zł → E[X] = 50 zł
Risk-averse: „Wolę 50 zł na pewno" (a nawet 40 zł na pewno!)
Risk neutral (neutralność) — U jest liniowa. Decydentowi jest obojętne czy dostanie E[X] na pewno, czy zagra w loterię.
Risk seeking (skłonność do ryzyka) — U jest wypukła (convex). Decydent woli ryzyko niż pewny E[X]. „Wolę zagrać niż dostać pewniaka."
Loteria (lottery) — formalizacja decyzji ryzykownej: zbiór wyników z ich prawdopodobieństwami. Notacja L = (p: best, 1-p: worst).
L = (0.6: 100 zł, 0.4: 0 zł)
E[L] = 0.6 × 100 + 0.4 × 0 = 60 zł
Metoda loterii (lottery method) — technika wyznaczania U(x) przez zadawanie pytań decydentowi. Ustalamy U(worst)=0, U(best)=1 i szukamy „indifference point" — prawdopodobieństwa p*, przy którym decydent jest obojętny między pewną kwotą a loterią.
Pyt: „Wolisz 500 zł na pewno, czy loterię (p: 1000 zł, 1-p: 0 zł)?"
Jeśli punkt obojętności p* = 0.7 → U(500) = 0.7
(Risk-neutral dałby p*=0.5, bo 500/1000=0.5)
Certainty Equivalent (CE, ekwiwalent pewności) — pewna kwota, która jest dla decydenta równoważna danej loterii.
Loteria: 50/50 zysk 100 zł lub 0 zł → E[X] = 50 zł
Decydent risk-averse: CE = 35 zł (wolałby 35 zł na pewno niż grać)
Risk premium = E[X] − CE = 50 − 35 = 15 zł
Wartość oczekiwana E[X] (expected value) — średni wynik loterii ważony prawdopodobieństwami.
E[X] = Σ pᵢ × xᵢ
Dla L = (0.3: 100, 0.7: 20): E[X] = 0.3×100 + 0.7×20 = 44
AHP (Analytic Hierarchy Process) — metoda Saaty'ego do wyboru najlepszej alternatywy gdy mamy wiele kryteriów. Rozbija problem na hierarchię: Cel → Kryteria → Alternatywy.
Cel: Wybierz samochód
├── Kryterium: Cena
│ ├── Auto A, Auto B, Auto C
├── Kryterium: Komfort
│ ├── Auto A, Auto B, Auto C
└── Kryterium: Spalanie
├── Auto A, Auto B, Auto C
Porównania parami (pairwise comparisons) — w AHP porównujemy każdą parę kryteriów/alternatyw i oceniamy na skali 1-9 Saaty'ego:
1 = równe znaczenie
3 = umiarkowana przewaga
5 = silna przewaga
7 = bardzo silna
9 = absolutna przewaga
Macierz 3×3 (Cena vs Komfort vs Spalanie):
Cena Komf Spal
Cena [ 1 3 5 ]
Komf [ 1/3 1 2 ]
Spal [ 1/5 1/2 1 ]
Eigenvalue (wartość własna) — z macierzy porównań wyznaczamy wektor własny → wagi kryteriów. To serce AHP: macierz parami → ranking numeryczny.
Consistency Ratio (CR) — miara spójności ocen decydenta. Jeśli A>B i B>C, ale C>A, to niespójne. CR < 0.1 = akceptowalne. CR ≥ 0.1 → decydent powinien poprawić oceny.
PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) — metoda porównująca alternatywy parami per kryterium za pomocą funkcji preferencji. Wynik: przepływy (flows).
Φ⁺(a) = outgoing flow = „o ile a jest lepsze od reszty" (siła)
Φ⁻(a) = incoming flow = „o ile reszta jest lepsza od a" (słabość)
Φ(a) = Φ⁺(a) − Φ⁻(a) = net flow → im wyższe, tym lepsza alternatywa
ELECTRE (ÉLimination Et Choix Traduisant la REalité) — metoda outranking: A przewyższa B (A S B) gdy:
-
Concordance (zgoda): wystarczająco dużo kryteriów popiera A nad B
-
Discordance (sprzeciw): żadne kryterium nie daje B drastycznej przewagi nad A
Cecha AHP PROMETHEE ELECTRE ────────────────────────────────────────────────────────── Input parami (skala) per-kryterium per-kryterium Wynik wagi + ranking przepływy Φ relacja outranking Typ kompensacyjna częściowo komp. niekompensacyjna Sens wartość globalna przepływ netto eliminacja słabych
Warunki: pewność (determinizm) → ryzyko (znane prawdopodobieństwa) → niepewność (brak prawdopodobieństw)
Interaktywność = dialog z decydentem → odkrycie preferencji (funkcji użyteczności)
Metody
1. Metoda loterii: Ustal U(worst)=0, U(best)=1. Pytaj: „Wolisz x_mid na pewno, czy loterię (p: best, 1-p: worst)?" Punkt obojętności p* = U(x_mid).
2. Certainty Equivalent (CE): CE(L) = pewna kwota równoważna loterii L.
- CE < E[X] → risk averse (wklęsła U)
- CE = E[X] → risk neutral
- CE > E[X] → risk seeking
- Risk Premium = E[X] − CE
3. AHP (Analytic Hierarchy Process): Hierarchia: Cel → Kryteria → Alternatywy. Porównania parami (skala 1-9) → eigenvalue → wagi. Consistency Ratio CR < 0.1.
4. PROMETHEE: Funkcje preferencji per kryterium; agregacja; przepływy Φ⁺, Φ⁻, Φ (net); ranking.
5. ELECTRE: Concordance (zgoda) + Discordance (sprzeciw) → outranking aSb.
Etymologia
AHP — Thomas Saaty (U. of Pittsburgh, 1970s); Analytic Hierarchy Process. PROMETHEE — Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations (Jean-Pierre Brans, 1982). ELECTRE — ÉLimination Et Choix Traduisant la REalité (Bernard Roy, 1965) = „Eliminacja i Wybór Odzwierciedlający Rzeczywistość". Certainty Equivalent — z teorii użyteczności von Neumanna-Morgensterna (1944). Funkcja użyteczności — Daniel Bernoulli (1738) wprowadził koncepcję; vN-M sformalizowali aksjomatycznie.
Jak zapamiętać
- CE = „ile dałbyś za pewniaka zamiast loterii?" → miara awersji do ryzyka
- AHP = „porównaj parami, policz wagi" (macierz → eigenvalue)
- PROMETHEE = „przepływy" (Φ⁺ outgoing, Φ⁻ incoming)