5.7 KiB
PYTANIE 18: Zarządzanie zapasami w łańcuchu dostaw
Problemy i przykładowy model.
Tło pojęciowe — słowniczek
Łańcuch dostaw (supply chain) — sieć organizacji od surowca do klienta końcowego: dostawcy → producenci → dystrybutorzy → detaliści → klienci. Zarządzanie zapasami na każdym ogniwie ma ogromny wpływ na koszty i poziom obsługi.
Dostawca → [Magazyn] → Producent → [Magazyn] → Dystrybutor → [Magazyn] → Sklep → Klient
zapasy na każdym etapie!
Zapasy (inventory) — produkty/materiały przechowywane „na wszelki wypadek" lub w oczekiwaniu na sprzedaż/produkcję. Za dużo = zamrożony kapitał, koszty magazynowania, ryzyko przeterminowania. Za mało = brak towaru (stockout), utrata klientów.
Bullwhip Effect (efekt byczego bicza) — zjawisko amplifikacji wahań popytu w górę łańcucha dostaw. Mała zmiana popytu u detalisty (np. +5%) powoduje coraz większe wahania zamówień u dystrybutorów (+10%), producentów (+20%), dostawców (+40%).
Klient: popyt +5% → Detalista zamawia +10% → Dystrybutor +20% → Producent +40%
Jak bicz: mały ruch ręki → ogromny ruch na końcu
Przyczyny: prognozowanie (forecasting), zamawianie partiami (batching), promocje cenowe, racjonowanie przy niedoborach.
Stockout (brak towaru) — sytuacja gdy produkt jest niedostępny. Koszt: utrata sprzedaży, utrata klienta, kary umowne.
Overstock (nadmiar zapasów) — za dużo towaru. Koszt: magazynowanie, zamrożony kapitał, obsolescence (przeterminowanie/utrata aktualności).
Koszty zapasów — trzy kategorie:
Koszt utrzymania (holding cost, h) — koszt przechowywania towaru per jednostka per rok. Obejmuje: magazyn, ubezpieczenie, koszt kapitału, utrata wartości. Typowo: 15-30% wartości towaru rocznie.
Koszt zamawiania (ordering cost, K) — stały koszt złożenia jednego zamówienia. Obejmuje: transport, administracja, kontrola jakości. Niezależny od ilości zamówionej.
Koszt braku (shortage cost, p) — koszt gdy nie mamy towaru: utrata sprzedaży, ekspresowe dostawy, kary.
EOQ (Economic Order Quantity) — model Harrisa-Wilsona (1913). Najstarszy model zarządzenia zapasami. Znajduje optymalną wielkość zamówienia Q* minimalizującą łączny koszt (zamawianie + utrzymanie).
Założenia EOQ: popyt stały i znany (D szt/rok), lead time = 0, brak braków, koszt zamówienia K, koszt utrzymania h.
Wzór EOQ:
Q* = √(2KD/h)
TC(Q) = K·D/Q + h·Q/2
koszt koszt
zamawiania utrzymania
Dlaczego √? Bo koszty zamawiania maleją z Q (mniej zamówień), a koszty utrzymania rosną z Q (więcej w magazynie). Optimum = punkt przecięcia.
Przykład liczbowy:
D = 10 000 szt/rok, K = 100 PLN/zamówienie, h = 2 PLN/szt/rok
Q* = √(2 × 100 × 10000 / 2) = √1 000 000 = 1000 szt
Liczba zamówień = 10000/1000 = 10/rok
TC* = √(2 × 100 × 10000 × 2) = 2000 PLN/rok
Lead time (czas realizacji, L) — czas od złożenia zamówienia do otrzymania dostawy. Np. 5 dni. Kluczowy dla punktu zamawiania.
ROP (Reorder Point / punkt zamawiania) — poziom zapasu, przy którym składamy nowe zamówienie:
ROP = d × L + SS
d = popyt dzienny, L = lead time, SS = safety stock
Safety stock (zapas bezpieczeństwa, SS) — dodatkowy bufor na wypadek wahań popytu lub opóźnień dostawy:
SS = z × σ_L
z = kwantyl rozkładu normalnego (np. 1.65 dla 95% poziomu obsługi)
σ_L = odchylenie standardowe popytu w lead time
Przykład: d=30 szt/dzień, L=5 dni, SS=50 szt
ROP = 30×5 + 50 = 200 szt
Gdy stan spada do 200 → zamawiaj!
Modele zaawansowane:
- (s, Q) — gdy stan spadnie do s, zamów dokładnie Q sztuk. (s = ROP, Q = EOQ)
- (s, S) — gdy stan spadnie do s, zamów „do poziomu S" (order-up-to). Wielkość zamówienia zmienna.
- (R, S) — co R dni (stały cykl) zamów „do poziomu S". Prostsze administracyjnie.
- VMI (Vendor Managed Inventory) — dostawca zarządza zapasami klienta (np. Walmart + P&G). Dostawca widzi dane sprzedażowe i sam decyduje kiedy dostarczyć.
Problemy
- Bullwhip Effect — amplifikacja wahań popytu w górę łańcucha (detaliści → dystrybutorzy → producenci → dostawcy). Przyczyny: forecasting, batching, promocje.
- Stockouts vs Overstock, obsolescence, lead time variability, demand uncertainty
Koszty: Utrzymania (h) + Zamawiania (K) + Braku (p)
Model EOQ (Economic Order Quantity) — Harris-Wilson
Założenia: popyt stały D, lead time = 0, koszt zamówienia K, koszt utrzymania h.
TC(Q) = K·D/Q + h·Q/2
Optymalna wielkość: Q* = √(2KD/h)
Opt. koszt: TC* = √(2KDh)
Przykład: D=10000, K=100, h=2 → Q*=1000, TC*=2000 PLN/rok
Punkt zamawiania (ROP)
ROP = d × L + SS (popyt dzienny × lead time + safety stock)
SS = z × σ_L (z z tablic normalnych, np. 1.65 dla 95%)
Modele zaawansowane: (s,Q), (s,S), (R,S), VMI (Vendor Managed Inventory)
Etymologia
EOQ — Economic Order Quantity; Ford W. Harris (1913, „How Many Parts To Make At Once") — jedno z najstarszych zastosowań badań operacyjnych. Bullwhip Effect — Procter & Gamble (1990s) nadali nazwę; Jay Forrester (MIT, 1961) pierwszy opisał jako „demand amplification"; „bullwhip" = bicz pasterski. ROP — Reorder Point. VMI — Vendor Managed Inventory (Walmart + P&G, lata 80.). Safety stock — zapas bezpieczeństwa na wypadek wahań popytu/dostaw.
Jak zapamiętać
- EOQ = √(2KD/h) — zapamiętaj formułę!
- ROP = d×L + SS — kiedy zamawiać
- Bullwhip = bicz — małe wahania na końcu → duże na początku łańcucha