mirror of
https://github.com/kuhyx/praca_magisterska.git
synced 2026-07-04 15:43:14 +02:00
140 lines
6.8 KiB
TeX
140 lines
6.8 KiB
TeX
\clearpage % Rozdziały zaczynamy od nowej strony.
|
|
\section{De Finibus Bonorum et Malorum}
|
|
|
|
% Równanie typu 'inline':
|
|
\lipsum[2] $F = m \cdot a$ lorem ipsum dolor sit amet.
|
|
% Równanie bez numeru
|
|
% align oznacza wyrównanie kolejnych wierszy do '&'
|
|
% '&' służy tylko do wyrównania i nie jest renderowany
|
|
\begin{align*}
|
|
E & = mc^2 \\
|
|
y & = ax^2 + bx + c
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\lipsum[3]
|
|
% Równanie numerowane: macierze
|
|
\begin{align}
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
1 & 0 & 0 \\
|
|
0 & 2 & 0 \\
|
|
0 & 0 & 3
|
|
\end{bmatrix} \cdot
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
4 \\
|
|
5 \\
|
|
6
|
|
\end{bmatrix} =
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
4 \\
|
|
10 \\
|
|
18
|
|
\end{bmatrix}
|
|
\end{align}
|
|
|
|
% Cytaty dla zapełnienia bibliografii
|
|
\lipsum[4] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua \cite{szczypiorski2015}, \cite{duqu2011}, \cite{shs2015}, \cite{wozniak2018}, \cite{dcp19}.
|
|
|
|
% Podrozdział pierwszego poziomu
|
|
\subsection{Critique of Pure Reason}
|
|
\kant[1]
|
|
|
|
% Tabela wielostronicowa, 4 kolumny
|
|
% Kolumny typu m{} oznaczają kolumny o stałej szerokości z zawijaniem wierszy
|
|
% Wyrównywane są domyślnie do lewej; aby ustawić inne wyrównanie,
|
|
% stosujemy \multicolumn{1} tak jak poniżej
|
|
\begin{longtable}{| c | m{0.58\linewidth} | r | m{0.1\linewidth} |}
|
|
\caption{Tabela wielostronicowa.}
|
|
\label{table:koszty} \\
|
|
|
|
\hline
|
|
% Nagłówek tabeli wyrównujemy do środka
|
|
Lp & \multicolumn{1}{c|}{Treść} & \multicolumn{1}{c|}{Kwota} & \multicolumn{1}{m{0.1\linewidth}|}{Wariant opłaty} \\ \hline\hline \endfirsthead \endfoot
|
|
\hline \endlastfoot
|
|
|
|
1 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 111 111,11 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
2 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 22 222,22 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
3 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 33 333,33 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
4 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 444 444,44 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
5 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 55 555,55 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
6 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 66 666,66 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
7 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 777 777,77 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
8 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 8 888,88 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
9 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 999 999,99 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR1} \\ \hline
|
|
10 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 111 111,11 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
11 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 22 222,22 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
12 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 33 333,33 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
13 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 444 444,44 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
14 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 55 555,55 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
15 & Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. & 66 666,66 zł & \multicolumn{1}{c|}{WAR2} \\ \hline
|
|
& \multicolumn{1}{r|}{\textbf{Suma:}} & \textbf{7 777 777,77 zł} &
|
|
\end{longtable}
|
|
|
|
\kant[2]
|
|
|
|
% Nagłówki kolejnych poziomów, dla zapełnienia spisu treści
|
|
\subsection{Caegorical Imperative} % 2.2
|
|
\subsubsection{Deontological Ethics} % 2.2.1
|
|
\kant[2]
|
|
\subsubsection{Consequentialism -- the Ideal of practical reason} % 2.2.2
|
|
\kant[3]
|
|
\subsection{G\"odel's ontological proof} % 2.3
|
|
\kant[9] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit \cite{benzmuller2014}, \cite{goedel95}, \cite{wang97}, \cite{koons2005}.
|
|
|
|
% Twierdzenia i dowody
|
|
% Założenie
|
|
\begin{assumption} \label{ass:1}
|
|
$ [\![ \ \phi \ ]\!] \Longrightarrow [\![ \ P(\phi); \neg P(\phi) \ ]\!]$
|
|
\end{assumption}
|
|
% Aksjomat
|
|
\begin{axiom}[Dualność] \label{axiom:1}
|
|
$\neg P(\phi) \Leftrightarrow P(\neg \phi)$, równoważnie $P(\phi) \Leftrightarrow \neg P(\neg \phi)$
|
|
\end{axiom}
|
|
\begin{axiom}[Całkowitość] \label{axiom:2}
|
|
$ \left( P(\phi) \wedge \forall x: \phi(x) \Rightarrow \psi(x) \right) \Rightarrow P(\psi) $
|
|
\end{axiom}
|
|
\begin{axiom}[Absolutność] \label{axiom:3}
|
|
$ P(\phi) \Rightarrow \Box P(\phi) $
|
|
\end{axiom}
|
|
% Definicja
|
|
\begin{definition} \label{def:1}
|
|
$ G(x) \Leftrightarrow \forall \phi: \left( P(\phi) \Rightarrow \phi(x) \right) $
|
|
\end{definition}
|
|
\begin{definition} \label{def:2}
|
|
$ \phi \ ess \ x \Leftrightarrow \phi(x) \wedge \forall \psi \left( \psi(x) \Rightarrow \Box \forall y \left( \phi(y) \Rightarrow \psi(y) \right) \right) $
|
|
\end{definition}
|
|
\begin{axiom} \label{axiom:4}
|
|
P(G)
|
|
\end{axiom}
|
|
% Lemat
|
|
\begin{lemma} \label{lemma:1}
|
|
$ P(\phi) \Rightarrow \Diamond \exists x : \phi(x) $
|
|
\end{lemma}
|
|
\begin{proof}
|
|
Dowód pomijamy, bo jest trywialny :)
|
|
\end{proof}
|
|
\begin{lemma} \label{lemma:2}
|
|
$ \Diamond \exists x : G(x) $
|
|
\end{lemma}
|
|
\begin{proof}
|
|
Natychmiastowy wniosek z aksjomatu \ref{axiom:4} i lematu \ref{lemma:1}.
|
|
\end{proof}
|
|
\begin{lemma} \label{lemma:3}
|
|
$ G(x) \Rightarrow G \ ess \ x $
|
|
\end{lemma}
|
|
\begin{proof}
|
|
Poprzez podstawienie do definicji \ref{def:2}.
|
|
\end{proof}
|
|
\begin{definition} \label{def:3}
|
|
$ E(x) \Leftrightarrow \forall \phi \left( \phi \ ess \ x \Rightarrow \Box\ \exists x: \phi(x) \right) $
|
|
\end{definition}
|
|
\begin{axiom} \label{axiom:5}
|
|
P(E)
|
|
\end{axiom}
|
|
% Twierdzenie
|
|
\begin{theorem}
|
|
$ \Box\ \exists x : G(x) $
|
|
\end{theorem}
|
|
\begin{proof}
|
|
Na podstawie definicji \ref{def:1}, lematu \ref{lemma:3} i aksjomatu \ref{axiom:5}.
|
|
\end{proof}
|