## PYTANIE 31: Interaktywne wspomaganie decyzji w warunkach ryzyka
**Przedstawić metody interaktywne.**
---
### Tło pojęciowe — słowniczek
**Decyzja (decision)** — wybór jednej opcji spośród co najmniej dwóch dostępnych alternatyw. W teorii decyzji to pojęcie formalne: mamy zbiór alternatyw $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ i musimy wybrać „najlepszą" według pewnego kryterium.
Przykład: „Kupić mieszkanie A za 400k, mieszkanie B za 350k, czy wynajmować?"
3 alternatywy → 1 decyzja.
**Wspomaganie decyzji (decision support)** — dziedzina nauki o dostarczaniu decydentowi narzędzi, metod i modeli matematycznych, które pomagają mu podjąć lepszą (bardziej uzasadnioną) decyzję. NIE podejmujemy decyzji za niego — pomagamy mu zrozumieć problem, porównać alternatywy i ocenić ryzyko. Efekt: decydent podejmuje decyzję ŚWIADOMIE, znając konsekwencje.
Bez wspomagania: „Czuję, że auto A jest lepsze" (intuicja)
Ze wspomaganiem: „Auto A wygrywa 4 z 5 kryteriów, ale przegrywa ceną o 30%" (analiza)
**Warunki (conditions)** — w teorii decyzji „warunki" oznaczają POZIOM WIEDZY decydenta o konsekwencjach swoich wyborów. Nie chodzi o warunki atmosferyczne — chodzi o to, ile wiemy o przyszłości w momencie podejmowania decyzji.
**Ryzyko (risk)** — w potocznym języku „ryzyko" = zagrożenie. W teorii decyzji ma PRECYZYJNE znaczenie: sytuacja, w której znamy WSZYSTKIE możliwe wyniki każdej alternatywy ORAZ znamy ich PRAWDOPODOBIEŃSTWA. To kluczowe — ryzyko ≠ niepewność!
Niepewność: „Nowy produkt na rynku — nie wiem nawet jakie są możliwe wyniki"
**Warunki ryzyka (conditions of risk)** — kontekst decyzyjny, w którym decydent zna możliwe scenariusze (stany natury) i ich prawdopodobieństwa, ale NIE wie, który scenariusz się zrealizuje. To środek spektrum między pewnością a niepewnością.
→ Który wybrać? Zależy od PREFERENCJI decydenta wobec ryzyka!
**Metoda (method)** — w kontekście wspomagania decyzji: sformalizowany, powtarzalny algorytm (procedura krok po kroku), który prowadzi od danych wejściowych (alternatywy, kryteria, preferencje) do wyniku (ranking, wybór, klasyfikacja). Metoda musi być obiektywna i odtwarzalna — dwóch analityków z tymi samymi danymi dostaje ten sam wynik.
**Interaktywność (interactivity)** — cecha metody polegająca na DIALOGU z decydentem w trakcie procesu. Zamiast wymagać od decydenta podania WSZYSTKICH preferencji z góry (co jest trudne — ludzie nie znają swoich preferencji precyzyjnie), metoda interaktywna zadaje pytania krok po kroku i uczy się preferencji stopniowo.
Metoda NIEinteraktywna (a priori):
1. Decydent podaje wszystkie wagi/preferencje → [CZARNA SKRZYNKA] → wynik
Problem: „Skąd mam wiedzieć, że cena jest 3× ważniejsza od komfortu?"
Metoda interaktywna:
1. System: „Wolisz A czy B?" → Decydent: „A"
2. System: „A jest tańsze, ale mniej komfortowe. Ile komfortu poświęcisz za cenę?"
3. Decydent: „Hmm, dużo" → System aktualizuje model preferencji
4. System: „To może C? Tanie i w miarę komfortowe" → ...
→ Iteracyjne dochodzenie do najlepszej decyzji
**Interaktywne wspomaganie decyzji (interactive decision support)** — połączenie obu pojęć: pomagamy decydentowi wybrać najlepszą alternatywę przez DIALOG — zadajemy mu pytania o preferencje (np. „Wolisz X na pewno czy loterię Y?"), aktualizujemy model matematyczny, i proponujemy rozwiązanie. Proces powtarza się aż decydent jest usatysfakcjonowany.
**Metody interaktywne (interactive methods)** — konkretne algorytmy realizujące interaktywne wspomaganie decyzji. W kontekście tego pytania są to KRYTERIA DECYZYJNE stosowane gdy decydent nie zna prawdopodobieństw stanów natury (lub je zakłada). Interaktywność polega na tym, że decydent WYBIERA kryterium (a w przypadku Hurwicza — także parametr α), co wymaga dialogu o jego postawie wobec ryzyka.
**Warunki decyzyjne** — trzy poziomy wiedzy o przyszłości, w których podejmujemy decyzje:
Pewność (certainty) → znamy dokładny wynik każdej decyzji
Ryzyko (risk) → znamy możliwe wyniki I ich prawdopodobieństwa
Niepewność (uncertainty) → nie znamy prawdopodobieństw
Przykład ryzyka: „Z 60% szansą zysk 100 zł, z 40% strata 50 zł." Przykład niepewności: „Możemy zyskać lub stracić, ale nie wiemy ile i z jakim prawdopodobieństwem."
**Decydent (decision maker)** — osoba lub podmiot, który musi wybrać jedną z dostępnych alternatyw. Metody interaktywne wymagają dialogu z decydentem — pytamy go o postawę wobec ryzyka (optymista? pesymista?) i ew. parametry (α Hurwicza).
**Stan natury (state of nature)** — scenariusz/sytuacja zewnętrzna, na którą decydent NIE ma wpływu. Np. pogoda, koniunktura gospodarcza, zachowanie konkurencji. Oznaczamy S₁, S₂, …, Sₙ.
**Macierz wypłat (payoff matrix)** — tabela, w której wiersze = alternatywy (decyzje), kolumny = stany natury, a komórki = wyniki (wypłaty). To podstawowa struktura danych dla WSZYSTKICH kryteriów decyzyjnych.
**Wartość oczekiwana E[X] (expected value)** — średni wynik ważony prawdopodobieństwami stanów natury. Używana w kryterium wartości oczekiwanej (gdy znamy prawdopodobieństwa) i w kryterium Laplace'a (z równymi prawdopodobieństwami).
**Kryterium wartości oczekiwanej (expected value criterion)** — NAJPROSTSZA metoda decyzyjna W WARUNKACH RYZYKA (gdy znamy prawdopodobieństwa). Oblicz E[Aᵢ] = Σⱼ pⱼ × aᵢⱼ dla każdej alternatywy i wybierz tę z NAJWYŻSZĄ wartością oczekiwaną.
**Kryterium decyzyjne (decision criterion)** — reguła/algorytm, który z macierzy wypłat wyznacza „najlepszą" alternatywę. Każde kryterium odzwierciedla INNĄ postawę decydenta wobec ryzyka. Dlatego to samo zadanie może dać INNE odpowiedzi zależnie od wybranego kryterium — i to jest OK.
Te same dane, różne kryteria → różne „najlepsze" decyzje:
Wart. oczekiwana A₁ (95) najwyższa E[X] z prawdziwymi p
Laplace A₂ (≈63) najwyższa średnia (równe p)
Optymistyczne A₁ (200) najwyższy max
Pesymistyczne A₂ (40) najwyższy min (bezpieczne)
Hurwicz (α=0.6) A₁ (80) kompromis
Savage A₂ (120) najniższy max żalu
**Kryterium Laplace'a (Laplace criterion / principle of insufficient reason)** — zakładamy, że WSZYSTKIE stany natury są RÓWNIE PRAWDOPODOBNE (bo nie mamy powodu faworyzować żadnego). Obliczamy średnią arytmetyczną wypłat dla każdej alternatywy i wybieramy najwyższą.
Formuła: V(Aᵢ) = (1/n) × Σⱼ aᵢⱼ (n = liczba stanów natury)
Interaktywność: decydent musi zaakceptować założenie równych
prawdopodobieństw — „Czy zgadzasz się, że każdy scenariusz
jest tak samo możliwy?"
Przykład życiowy: wybieram restaurację w nieznanym mieście.
Nie wiem, która dobra — traktuję je „po równo" i porównuję
średnią ocen z 3 portali (każdy portal = stan natury z p=1/3).
Mnemonik: „Laplace = Loteria — Losowe, ALE Po równo"
**Kryterium optymistyczne (maximax / optimistic criterion)** — decydent-OPTYMISTA: dla każdej alternatywy bierzemy NAJLEPSZY możliwy wynik (max w wierszu), potem wybieramy alternatywę z najwyższym z tych maksimów.
Formuła: V(Aᵢ) = maxⱼ aᵢⱼ → wybierz Aᵢ z max V(Aᵢ)
A₁ wygrywa — optymista liczy na najlepszy scenariusz (200k).
Ryzyko: jeśli S₃, to strata −100k!
Przykład życiowy: gracz w pokera, który zawsze idzie all-in,
bo „może trafię straight flush". Patrzy TYLKO na najlepsze
możliwe rozdanie. Ignoruje szansę przegranej.
Mnemonik: „Maximax = Marzyciel — Max z Max, bo MARZĘ o najlepszym"
**Kryterium pesymistyczne (maximin / Wald criterion)** — decydent-PESYMISTA: dla każdej alternatywy bierzemy NAJGORSZY możliwy wynik (min w wierszu), potem wybieramy alternatywę z najwyższym z tych minimów. Zabezpieczamy się przed najgorszym scenariuszem.
Formuła: V(Aᵢ) = minⱼ aᵢⱼ → wybierz Aᵢ z max V(Aᵢ)
**Macierz żalu / macierz strat (regret matrix)** — tabela, w której każda komórka zawiera ŻALE (regret) = ile TRACĘ wybierając daną alternatywę zamiast najlepszej w danym stanie natury.
Obliczanie: rᵢⱼ = maxₖ aₖⱼ − aᵢⱼ (max w kolumnie minus wartość w komórce)
**Kryterium Savage'a (minimax regret / Savage criterion)** — minimalizacja MAKSYMALNEGO ŻALU. Dla każdej alternatywy znajdujemy największy żal (max w wierszu macierzy żalu), potem wybieramy alternatywę z NAJMNIEJSZYM max żalem.
**5. Kryterium Savage'a (minimax regret):** Zbuduj macierz żalu (rᵢⱼ = maxₖ aₖⱼ − aᵢⱼ). Dla każdej alternatywy weź max żal. Wybierz alternatywę z min max żalu.
**Wartość oczekiwana** — pojęcie z XVII w., Blaise Pascal i Pierre de Fermat (1654), formalizacja hazardu; „ile przeciętnie wygrasz?". **Laplace** — Pierre-Simon de Laplace (1749–1827), francuski matematyk; zasada niedostatecznej racji (principle of insufficient reason) — jeśli nie mamy powodu faworyzować żadnego stanu, traktujemy je jako równie prawdopodobne. **Wald** — Abraham Wald (1902–1950), matematyk z Wiednia; kryterium maximin = strategia minimax z teorii gier. **Hurwicz** — Leonid Hurwicz (1917–2008), laureat Nobla z ekonomii 2007 (z Myersonem i Maskinem, za mechanism design); zaproponował kompromis z parametrem α. **Savage** — Leonard Jimmie Savage (1917–1971), amerykański statystyk; kryterium minimax regret — minimalizacja żalu (1951, „The Foundations of Statistics").
