WUT_Computer_Science/ENUME/references/MatLabMNUM/Projekt03/Matlab/mnum_0301.m

%% 
% start

clc;
clear;
x = linspace(0,15,100);
%% 
% przedzialy poczatkowe

przedzialy = [6 8; 8.3 10; 12 15];

dokladnosc_zer = 0.001;
wielkosc_przedzialu = 0.01;
ilosc_iteracji = 100;

for i=1:3
    %wybor i-tego przedzialu
    if sprawdzenie_przedzialu(przedzialy(i,:)) == 0
        error('Error, zostaly wybrane zle przedzialy');
    end
end
%% 
% wykres

figure
y = wartosc_funkcji(x);
plot(x,y,'b-',[0 15], [0 0], 'k--', przedzialy(1,:), wartosc_funkcji(przedzialy(1,:)), 'r*', przedzialy(2,:), wartosc_funkcji(przedzialy(2,:)), 'c*', przedzialy(3,:), wartosc_funkcji(przedzialy(3,:)), 'k*');
legend({'f(x)', 'y=0'},'Location','southwest');
title('wykres funkcji f(x)=2,3*sin(x)+4*ln(x+2)-11');
%% 
% oszacowanie miejsc zerowych na podstawie rysunku (skrypt prof Tatjeskiego 
% mowi, zeby estymowac na poodstawie rysunku)

% wartosc_funkcji(7.25)
% wartosc_funkcji(8)
% wartosc_funkcji(9)
% wartosc_funkcji(12.5)
%% 
% porownanie

x_styczne = met_stycznych([0 8], dokladnosc_zer, ilosc_iteracji)
% x_bisekcja = bisekcja(przedzialy, dokladnosc_zer, wielkosc_przedzialu)
% x_sieczne = met_siecznych(przedzialy, dokladnosc_zer, wielkosc_przedzialu)
% x_styczne = met_stycznych(przedzialy, dokladnosc_zer, ilosc_iteracji)
% y_bisekcja = wartosc_funkcji(x_bisekcja)
% y_sieczne = wartosc_funkcji(x_sieczne)
% y_styczne = wartosc_funkcji(x_styczne)
% 
% figure
% plot(x,y,'b-',[0 15], [0 0], 'k--', x_bisekcja, wartosc_funkcji(x_bisekcja), 'go');
% legend({'f(x)', 'y=0', 'm. zerowe met. bisekcji'},'Location','southwest');
% title('wykres funkcji f(x)=2,3*sin(x)+4*ln(x+2)-11');
% 
% plot(x,y,'b-',[0 15], [0 0], 'k--', x_sieczne, wartosc_funkcji(x_sieczne), 'go');
% legend({'f(x)', 'y=0', 'm. zerowe met. siecznych'},'Location','southwest');
% title('wykres funkcji f(x)=2,3*sin(x)+4*ln(x+2)-11');
% 
% plot(x,y,'b-',[0 15], [0 0], 'k--', x_styczne, wartosc_funkcji(x_styczne), 'go');
% legend({'f(x)', 'y=0', 'm. zerowe met. stycznych'},'Location','southwest');
% title('wykres funkcji f(x)=2,3*sin(x)+4*ln(x+2)-11');
%% 
% *funkcje pomocnicze glowne*
% 
% *1. metoda bisekcji*

function x = bisekcja(przedzialy, dokladnosc_zer, wielkosc_przedzialu)
    ilosc_pierwiastkow = size(przedzialy,1);
    x = zeros(ilosc_pierwiastkow);
    x = wektor(x);
    for i = 1:ilosc_pierwiastkow
        fprintf('metoda bisekcji przedzial nr %d\n', i);
        iteracje = 0;
        c = 0;
        while (abs(wartosc_funkcji(c))>dokladnosc_zer | (przedzialy(i,2)-przedzialy(i,1))>wielkosc_przedzialu)
            iteracje = iteracje + 1;
            [c przedzialy(i,:)] = polowienie_przedzialu(przedzialy(i,:));
            fprintf('x=%f y=%f\n', c, wartosc_funkcji(c));
        end
        x(i) = c;
    end
end
%% 
% polowienie przedzialow dla metody bisekcji

function [c nowy_przedzial] = polowienie_przedzialu(przedzial)
    c = (przedzial(1)+przedzial(2))/2;
    if(sprawdzenie_przedzialu([przedzial(1) c]) == 1)
        nowy_przedzial = [przedzial(1) c]; 
    else
        nowy_przedzial = [c przedzial(2)];
    end
end
%% 
% *2. metoda siecznych*

function x = met_siecznych(przedzialy, dokladnosc_zer, wielkosc_przedzialu)
    ilosc_pierwiastkow = size(przedzialy,1);
    x = zeros(ilosc_pierwiastkow);
    x = wektor(x);
    for i = 1:ilosc_pierwiastkow
        fprintf('metoda siecznych przedzial nr %d\n', i);
        c = 0;
        while (abs(wartosc_funkcji(c))>dokladnosc_zer | (przedzialy(i,2)-przedzialy(i,1))>wielkosc_przedzialu)
            [c przedzialy(i,:)] = nowy_sieczny_przedzial(przedzialy(i,:), c);
            fprintf('x=%f y=%f\n', c, wartosc_funkcji(c));
        end
        x(i) = c;
    end
end
%% 
% zmniejszenie przedzialow dla metody siecznych

function [d nowy_przedzial] = nowy_sieczny_przedzial(przedzial, c)
    d = wyznacz_zero_f_liniowej(przedzial);
    if(przedzial(2) == c)
        nowy_przedzial = [d przedzial(2)]; 
    else
        nowy_przedzial = [przedzial(1) d]; 
    end
end
%% 
% wyznaczenie zera f. liniowej wyznaczonej na podstawie punktow z koncow 
% przedzialu na podstawie wyliczonego analitycznie wzoru

function c = wyznacz_zero_f_liniowej(przedzial)
    x1 = przedzial(1);
    x2 = przedzial(2);
    y1 = wartosc_funkcji(x1);
    y2 = wartosc_funkcji(x2);
    c = (x2*y1-x1*y2)/(y1-y2);
end
%% 
% *3. metoda stycznych*

function x = met_stycznych(przedzialy, dokladnosc_zer, ilosc_iteracji)
    ilosc_pierwiastkow = size(przedzialy,1);
    x = zeros(ilosc_pierwiastkow);
    x = wektor(x);
    for i = 1:ilosc_pierwiastkow
        fprintf('metoda stycznych przedzial nr %d\n', i);
        iteracje = 0;
        c = 0;
        pierwotny_przedzial = przedzialy(i,:);
        while (abs(wartosc_funkcji(c))>dokladnosc_zer & iteracje < ilosc_iteracji)
            iteracje = iteracje + 1;
            [c przedzialy(i,:)] = nowy_przedzial_styczny(przedzialy(i,:), pierwotny_przedzial);
            fprintf('x=%f y=%f\n', c, wartosc_funkcji(c));
        end
        x(i) = c;
    end
end
%% 
% zmniejszenie przedzialow dla metody stycznych

function [d nowy_przedzial] = nowy_przedzial_styczny(przedzial, pierwotny_przedzial)
    d = nowy_punkt_styczny(przedzial(1));
    if(d >= pierwotny_przedzial(1) & d <= pierwotny_przedzial(2))
        nowy_przedzial = [d przedzial(2)];
    else
        disp(przedzial);
        disp(d);
        error('Error. Punkt poza przedzialem. Nalezy wybrac inny przedzial poczatkowy');
    end
end
%% 
% wyznaczenie miejsca zerowego na podstawie pochodnej oraz poprzedniego 
% punktu

function x0 = nowy_punkt_styczny(x)
    m = wartosc_pochodnej(x);
    y = wartosc_funkcji(x);
    x0 = (m*x-y)/m;
end
%% 
% wyznaczenie pochodnej dla podanych x-ow

function y = wartosc_pochodnej(x)
    y = 23*cos(x)/10+4/(x+2);
end
%% 
% *funkcje pomocnicze dodatkowe*
% 
% wyznaczenie wyjsc dla podanych x-ow i zadanej funkcji

function y = wartosc_funkcji(x)
    [temp rozmiar_x] = size(x);
    if rozmiar_x == 1
        x = x';
        rozmiar_x = temp;
    end
    y = zeros(rozmiar_x);
    y = y(:,1);
    for i = 1:rozmiar_x
        y(i,1) = 2.3*sin(x(1,i))+4*log(x(1,i)+2)-11;
    end
end
%% 
% sprawdzenie czy w podanym przedziale jest miejsce zerowe

function result = sprawdzenie_przedzialu(przedzial)
    if wartosc_funkcji(przedzial(1))*wartosc_funkcji(przedzial(2)) < 0
        result = 1;
    else
        result = 0;
    end
end
%% 
% wartosc najwiekszego bledu

function y = najwieksze_zero(x)
    y = max(abs(wartosc_funkcji(x)));
end
%% 
% funkcja wektoryzujaca macierz diagonalna

function w = wektor(A)
    rozmiar = size(A);
    for i = 1:rozmiar
        w(i,1) = A(i,i);
    end
end