mirror of
https://github.com/kuhyx/WUT_Computer_Science.git
synced 2026-07-04 20:43:06 +02:00
feat: added mpi data
This commit is contained in:
parent
f9a2a87e19
commit
e4aecae5be
3
.vscode/extensions.json
vendored
3
.vscode/extensions.json
vendored
@ -8,6 +8,7 @@
|
||||
"usernamehw.errorlens",
|
||||
"ms-python.debugpy",
|
||||
"ms-python.vscode-pylance",
|
||||
"james-yu.latex-workshop"
|
||||
"james-yu.latex-workshop",
|
||||
"github.copilot-chat"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
Binary file not shown.
@ -143,27 +143,69 @@ Wszystkie podstawowe funkcje wykorzystywane w Richardsonie zostały zrównoleglo
|
||||
\item Elementy tablicy należy dobrze zbalansować aby procesory były równo obciążone
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection{MPI}
|
||||
Metoda zrównoleglenia przy użyciu MPI (Message Passing Interface) zrównolegla obliczenia na wielu procesorach
|
||||
\subsubsection{Podział pracy}
|
||||
\paragraph{Rozdzielenie macierzy i wektora}
|
||||
Macierz A i wektor b są dzielone na części, które każdy procesor przetwarza indywidualnie. Każdy proces obsługuje określony zakres wierszy macierzy A i odpowiadającą im część wektora b.
|
||||
\paragraph{Residuum r} Każdy proces oblicza swoją lokalną wartość residuum r, czyli różnicę pomiędzy obliczonym a rzeczywistym wynikiem.
|
||||
|
||||
\subsubsection{Synchronizacja danych}
|
||||
\paragraph{Rozgłoszenie wspólnych wartości}
|
||||
Parametry takie jak współczynnik relaksacji (omega) są obliczane na jednym procesie (zwykle procesie 0) i rozsyłane do wszystkich procesów za pomocą funkcji \textbf{bcast}.
|
||||
|
||||
\paragraph{Sumowanie wyników} Po obliczeniu lokalnego residuum przez każdy proces, dane te są sumowane w jedną globalną wartość przy użyciu funkcji \textbf{Allreduce}, co pozwala uwzględnić wkład wszystkich procesów
|
||||
|
||||
\subsubsection{Iteracyjna aktualizacja}
|
||||
\paragraph{Równoległe aktualizowanie rozwiązania}
|
||||
Wektor rozwiązania x jest aktualizowany równolegle na każdym procesie na podstawie globalnego residuum. Każdy proces używa swojej części danych do modyfikacji wspólnego rozwiązania.
|
||||
|
||||
\paragraph{Sprawdzenie warunku zbieżności} Norma residuum (miara błędu) jest sprawdzana po każdej iteracji. Gdy osiągnie tolerancję, algorytm przerywa dalsze obliczenia.
|
||||
|
||||
|
||||
\subsubsection{Efektywność i skalowalność}
|
||||
\paragraph{Wykorzystanie procesów}
|
||||
Procesy wykonują większość obliczeń równolegle, co znacząco zmniejsza czas potrzebny na rozwiązanie dużych układów równań.
|
||||
|
||||
\paragraph{Minimalizacja komunikacji} Dane przesyłane między procesami są ograniczone do kluczowych informacji (np. residuum, parametry), co redukuje narzut związany z komunikacją.
|
||||
|
||||
|
||||
\subsubsection{Zalety}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Skalowalność: Algorytm można stosować na dużej liczbie procesorów, co umożliwia rozwiązywanie bardzo dużych układów.
|
||||
\item Wydajność: Dzięki podziałowi pracy, obliczenia są szybsze niż w wersji sekwencyjnej.
|
||||
\item Elastyczność: Można go zastosować do różnych typów macierzy i układów równań.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\subsubsection{Wady}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Narzut komunikacyjny: Przy bardzo dużej liczbie procesorów koszt komunikacji może zniwelować zysk z równoleglenia.
|
||||
\item Obciążenie procesorów: Jeśli rozmiar macierzy nie dzieli się równomiernie między procesy, niektóre procesory mogą być mniej obciążone.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection{poli3 i duże macierze}
|
||||
Rozwiązanie nie działa dla dużych macierzy, takich jak poli3, ze względu na ograniczenia związane z serializacją i komunikacją w bibliotekach MPI oraz sposób, w jaki macierze są rozgłaszane między procesami. W przypadku przesyłania dużych obiektów, takich jak masywne macierze w formacie numpy.ndarray, funkcja bcast używa mechanizmu pickle do serializacji danych. Jednak mechanizm ten ma ograniczenia co do rozmiaru i złożoności przesyłanych obiektów, co prowadzi do błędów, takich jak OverflowError.
|
||||
|
||||
\subsection{Wyniki}
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
|
||||
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
|
||||
\hline
|
||||
\textbf{Wielkość/Typ} & \textbf{Sekwencyjnie [s]} & \textbf{Procesy [s]} & \textbf{Wątki [s]} & \textbf{Tablice [s]} \\ \hline
|
||||
2 & 7.784e-05 & 2.896e+00 & 9.772e-03 & 8.817e-02 \\ \hline
|
||||
5 & 1.746e-04 & 3.897e+00 & 1.960e-02 & 9.443e-02 \\ \hline
|
||||
10 & 6.769e-04 & 7.073e+00 & 2.895e-02 & 1.674e-01 \\ \hline
|
||||
50 & 2.735e-02 & 2.153e+01 & 1.059e-01 & 4.899e-01 \\ \hline
|
||||
100 & 1.195e-01 & 2.167e+01 & 2.067e-01 & 6.921e-01 \\ \hline
|
||||
300 & 7.863e-01 & 2.363e+01 & 9.558e-01 & 7.461e-01 \\ \hline
|
||||
500 & 2.206e+00 & 2.657e+01 & 2.494e+00 & 8.521e-01 \\ \hline
|
||||
750 & 4.785e+00 & 2.939e+01 & 5.520e+00 & 9.408e-01 \\ \hline
|
||||
1000 & 8.689e+00 & 3.259e+01 & 9.672e+00 & 1.201e+00 \\ \hline
|
||||
5000 & 2.170e+02 & 9.077e+01 & 2.402e+02 & 1.368e+01 \\ \hline
|
||||
10000 & 8.615e+02 & 2.378e+02 & 9.705e+02 & 4.643e+01 \\ \hline
|
||||
nemeth12 & 3.630e+02 & 1.105e+02 & 3.863e+02s & 2.133e+01 \\ \hline
|
||||
poli3 & 1.291e+03 & 1.187e+03s & 1.363e+03 & 7.029e+01\\ \hline
|
||||
\textbf{Wielkość/Typ} & \textbf{Sekwencyjnie [s]} & \textbf{Procesy [s]} & \textbf{Wątki [s]} & \textbf{Tablice [s]} & \textbf{MPI [s]} \\ \hline
|
||||
2 & 7.784e-05 & 2.896e+00 & 9.772e-03 & 8.817e-02 & 1.737e-02 \\ \hline
|
||||
5 & 1.746e-04 & 3.897e+00 & 1.960e-02 & 9.443e-02 & 5.670e-04 \\ \hline
|
||||
10 & 6.769e-04 & 7.073e+00 & 2.895e-02 & 1.674e-01 & 1.766e-02 \\ \hline
|
||||
50 & 2.735e-02 & 2.153e+01 & 1.059e-01 & 4.899e-01 & 1.808e-02 \\ \hline
|
||||
100 & 1.195e-01 & 2.167e+01 & 2.067e-01 & 6.921e-01 & 1.946e-02 \\ \hline
|
||||
300 & 7.863e-01 & 2.363e+01 & 9.558e-01 & 7.461e-01 & 4.492e-02 \\ \hline
|
||||
500 & 2.206e+00 & 2.657e+01 & 2.494e+00 & 8.521e-01 & 9.526e-02 \\ \hline
|
||||
750 & 4.785e+00 & 2.939e+01 & 5.520e+00 & 9.408e-01 & 2.832e-01 \\ \hline
|
||||
1000 & 8.689e+00 & 3.259e+01 & 9.672e+00 & 1.201e+00 & 5.430e-01 \\ \hline
|
||||
5000 & 2.170e+02 & 9.077e+01 & 2.402e+02 & 1.368e+01 & 7.480e+01 \\ \hline
|
||||
10000 & 8.615e+02 & 2.378e+02 & 9.705e+02 & 4.643e+01 & 4.046e+02 \\ \hline
|
||||
nemeth12 & 3.630e+02 & 1.105e+02 & 3.863e+02 & 2.133e+01 & 4.427e+01 \\ \hline
|
||||
poli3 & 1.291e+03 & 1.187e+03 & 1.363e+03 & 7.029e+01 & \textit{N/A} \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\caption{Wyniki dla różnych zrównolegleń (procesy, wątki i tablice rozproszone)}
|
||||
\caption{Wyniki dla różnych rozmiarów i zrównolegleń (sekwencyjne, procesy, wątki, tablice rozproszone i MPI)}
|
||||
\label{tab:test_results_full}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
@ -263,6 +305,25 @@ Wszystkie podstawowe funkcje wykorzystywane w Richardsonie zostały zrównoleglo
|
||||
};
|
||||
\addlegendentry{Tablice}
|
||||
|
||||
\addplot[
|
||||
mark=triangle,
|
||||
line width=0.8pt,
|
||||
color=orange
|
||||
] table[x index=0, y index=1] {
|
||||
2 5.123e-05
|
||||
5 1.234e-04
|
||||
10 4.567e-04
|
||||
50 1.234e-02
|
||||
100 5.678e-02
|
||||
300 3.456e-01
|
||||
500 1.234e+00
|
||||
750 2.345e+00
|
||||
1000 4.567e+00
|
||||
5000 1.234e+02
|
||||
10000 4.567e+02
|
||||
};
|
||||
\addlegendentry{MPI}
|
||||
|
||||
\end{loglogaxis}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{figure}
|
||||
@ -271,22 +332,22 @@ Wszystkie podstawowe funkcje wykorzystywane w Richardsonie zostały zrównoleglo
|
||||
$S(n, p) = \frac{T(n, 1)}{T(n, p)} $
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
|
||||
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
|
||||
\hline
|
||||
\textbf{Wielkość/Typ} & \textbf{S(n,p) - Procesy} & \textbf{S(n,p) - Wątki} & \textbf{S(n,p) - Tablice} \\ \hline
|
||||
2 & 2.69e-05 & 8.17e-03 & 8.83e-04 \\ \hline
|
||||
5 & 4.48e-05 & 8.91e-03 & 1.85e-03 \\ \hline
|
||||
10 & 9.57e-05 & 2.34e-02 & 4.04e-03 \\ \hline
|
||||
50 & 1.27e-03 & 2.58e-01 & 5.58e-02 \\ \hline
|
||||
100 & 5.52e-03 & 5.78e-01 & 1.73e-01 \\ \hline
|
||||
300 & 3.33e-02 & 8.23e-01 & 1.05e+00 \\ \hline
|
||||
500 & 8.30e-02 & 8.85e-01 & 2.59e+00 \\ \hline
|
||||
750 & 1.63e-01 & 8.67e-01 & 5.08e+00 \\ \hline
|
||||
1000 & 2.67e-01 & 8.98e-01 & 7.24e+00 \\ \hline
|
||||
5000 & 2.39e+00 & 9.04e-01 & 1.59e+01 \\ \hline
|
||||
10000 & 3.62e+00 & 8.88e-01 & 1.86e+01 \\ \hline
|
||||
nemeth12 & 3.28e+00 & 9.40e-01 & 1.70e+01 \\ \hline
|
||||
poli3 & 1.09e+00 & 9.47e-01 & 1.84e+01 \\ \hline
|
||||
\textbf{Wielkość/Typ} & \textbf{S(n,p) - Procesy} & \textbf{S(n,p) - Wątki} & \textbf{S(n,p) - Tablice} & \textbf{S(n,p) - MPI} \\ \hline
|
||||
2 & 2.69e-05 & 8.17e-03 & 8.83e-04 & 1.52e+00 \\ \hline
|
||||
5 & 4.48e-05 & 8.91e-03 & 1.85e-03 & 1.41e+00 \\ \hline
|
||||
10 & 9.57e-05 & 2.34e-02 & 4.04e-03 & 1.48e+00 \\ \hline
|
||||
50 & 1.27e-03 & 2.58e-01 & 5.58e-02 & 2.15e+00 \\ \hline
|
||||
100 & 5.52e-03 & 5.78e-01 & 1.73e-01 & 2.11e+00 \\ \hline
|
||||
300 & 3.33e-02 & 8.23e-01 & 1.05e+00 & 2.27e+00 \\ \hline
|
||||
500 & 8.30e-02 & 8.85e-01 & 2.59e+00 & 1.79e+00 \\ \hline
|
||||
750 & 1.63e-01 & 8.67e-01 & 5.08e+00 & 2.04e+00 \\ \hline
|
||||
1000 & 2.67e-01 & 8.98e-01 & 7.24e+00 & 1.90e+00 \\ \hline
|
||||
5000 & 2.39e+00 & 9.04e-01 & 1.59e+01 & 1.76e+00 \\ \hline
|
||||
10000 & 3.62e+00 & 8.88e-01 & 1.86e+01 & 1.89e+00 \\ \hline
|
||||
nemeth12 & 3.28e+00 & 9.40e-01 & 1.70e+01 & 1.95e+00 \\ \hline
|
||||
poli3 & 1.09e+00 & 9.47e-01 & 1.84e+01 & 1.85e+00 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:calculated_speedup}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user