feat: bss lab1 up to 6.2 crc

Programming/BSS/lab1/report_1.tex

@@ -46,4 +46,40 @@ Sprawdziłem, że jest względnie pierwsza względem 1080 \\
 \paragraph{Otrzymany klucz sesyjny zaszyfrowany: 423 65 693 1100 8 \_1073\_ \\ po odszyfrowaniu: 107, 114, 48, 122, 97, \_111\_ \\ po odkodowaniu: kryza, o }
 \paragraph{Wiadomość zaszyfrowana: QNVVK XSLN BK WNNB GKC \\ Wiadomość odszyfrowana: HELLO NICE TO MEET YOU}
 \section{Łamanie klucza prywatnego}
+\paragraph{Z klucza publicznego otrzymałem $n_2 = 1763$}
+\paragraph{Dokonałem faktoryzacji klucza publicznego $n = 43 \cdot 41$, p = 43, q = 41}
+\includegraphics[width=1\textwidth]{ten.png}
+\paragraph{Wyznaczyłem $\phi(n) = (p-1) \cdot (q-1) = 42 * 40 = 1680$}
+\paragraph{Przygotowania do algorytmu Shanksa \\ c = 168, 1621, 1632, 665, 178 \_1734\_ \\  m = 68, 89, 90, 73, 79, \_67\_ \\  $n_2 = 1763$}
+\paragraph{Algorythm Shanksa }
+Algorytm z programu był dość zawodny, często nie dawał żadnych rezultatów, na przykład dla a = 168, y = 68, n = 1763 \\ 
+\includegraphics[width=1\textwidth]{eleven.png} \\ 
+Algorytm zadziałał dla $a_1 = 1632, y_1 = 90, n = 1763$ dając wynik $d_s = 121$ \\ 
+Algorytm zadziałał dla $a_2 = 665, y_2 = 73, n = 1763$ dając wynik $d_s = 23$ \\ 
+Algorytm zadziałał dla $a_3 = 178, y_3 = 79, n = 1763$ dając wynik $d_s = 35$ \\ 
+Algorytm zadziałał dla $a_4 = 1734, y_4 = 67, n = 1763$ dając wynik $d_s = 275$ \\ 
+\includegraphics[width=1\textwidth]{twelve.png} \\ 
+\paragraph{Sprawdziłem czy otrzymane wartości $d_s$ spełniają wymaganie $e \cdot d_s (mod \phi(n))$ \\}
+\[ e = 11, d_s = \{ 121, 23, 35, 275 \}, n = 1763, \phi(n) = 1680 \]
+\[ 11 \cdot \mathbf{121} (mod 1680) = 1331 \] 
+\[ 11 \cdot \mathbf{23} (mod 1680) = 253 \] 
+\[ 11 \cdot \mathbf{35} (mod 1680) = 385 \] 
+\[ 11 \cdot \mathbf{275} (mod 1680) = 1345  \] 
+Żadna z tych wartości nie spełnia wymagań
+\includegraphics[width=1\textwidth]{thirteen.png} 
+\paragraph{Następnie posłużyłem się metodą brutalną dla wartości które zadziałały przy Algorytmie Shanksa \\ }
+\includegraphics[width=1\textwidth]{fourteen.png} 
+\includegraphics[width=1\textwidth]{fifteen.png} 
+\includegraphics[width=1\textwidth]{sixteen.png} 
+\includegraphics[width=1\textwidth]{seventeen.png} 
+Dla e = 11, n = 1680, i d = 611 \\
+\includegraphics[width=1\textwidth]{eighteen.png} \\ 
+d = 611 jest jednym z elementów klucza prywatnego, drugim jest $n_2 = 1763$
+\section{Podpis Cyfrowy CRC}
+\paragraph{Dla tekstu: PTAKI LATAJA KLUCZEM, wyznaczyłem wartość CRC: 2457674121 \\}
+\includegraphics[width=1\textwidth]{nineteen.png} 
+\paragraph{Podzieliłem na mniejsze grupy: 24, 57, 67, 41, 21}
+\paragraph{Zaszyfrowałem wartość crc \\ d = 149, n = 1147 \\ Podpis cyfrowy: 890, 1091, 583, 617, 189 \\}
+\paragraph{Wiadomość: PTAKI LATAJA KLUCZEM \\ Obliczona wartość CRC: 2457674121 \\ Klucz prywatny: d = 149, n = 1147, \\ Podpis cyfrowy: 890, 1091, 583, 617, 189}
+\includegraphics[width=1\textwidth]{twenty.png} 
 \end{document}